Несколько советов из интересной книги «Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы»
Давайте начнем с одного из моих любимых трюков: как умножать в уме любое двузначное число на 11. Это очень легко, если вы знаете секрет.
Представьте следующую задачу:
32 х 11 = ?
Для ее решения нужно просто сложить цифры 3 + 2 = 5, а затем поместить пятерку между двойкой и тройкой. Вот и наше решение:
352
53 х 11 = ?
Поскольку 5 + 3 = 8, ответ достаточно прост:
583
Еще пример. Не подглядывая и не записывая, скажите, чему равно: 81 х 11 = ?
У вас получилось 891? Поздравляю!
Но пока не слишком воодушевляйтесь: я показал лишь половину того, что необходимо знать. Допустим, задача такая:
85 х 11 = ?
Несмотря на то что 8 + 5 = 13, ответ НЕ 8135!
Как и прежде цифра 3 ставится между цифрами 8 и 5, но 1 добавляется к цифре 8 для получения правильного ответа 935.
Вот еще пример. Попробуйте перемножить 57 х 11.
Так как 5 + 7 = 12, ответ: 627
читать дальше
Еще один трюк
Возведение в квадрат
Этот метод особенно легко применять, если число заканчивается на 5. Поэтому опробуем его прямо сейчас.
1. Ответ должен начинаться с результата умножения первой цифры возводимого в квадрат числа на цифру, большую на единицу, чем первая цифра.
2. Ответ заканчивается на 25
Например, чтобы возвести в квадрат число 35, мы просто умножаем первую цифру (3) на 4, то есть на единицу большую цифру, после чего добавляем 25. Так как 3 х 4 = 12, следовательно, ответ — 1225. Таким образом, 35 х 35 = 1225.
Как насчет возведения в квадрат числа 85? Так как 8 х 9 = 72, мы мгновенно получаем ответ: 85 х 85 = 7225.
____
Чтобы протестировать число на делимость на 4, проверьте, делятся ли на 4 две его последние цифры. Число 57 852 кратно 4, потому что 52 = 13 х 4. Число 69 346 не кратно 4, поскольку 46 не делится на 4 без остатка. Это правило работает потому, что 4 делит 100 и, следовательно, любое число, кратное 100.
Аналогично, так как 1000 делится на 8, для проверки кратности 8 достаточно выяснить, делятся ли на 8 последние три цифры числа. Например, для 14 918 надо проверить число 918 на делимость на 8. Однако при делении 918 на 8 имеем остаток (918 х 8 = 114 6/8), из чего делаем вывод, что число 14 918 на 8 не делится.
Когда дело доходит до делимости на 3, предлагаю запомнить одно простое правило: число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма составляющих его цифр делится на 3 (независимо от того, сколько цифр в числе). Чтобы выяснить, делится ли 57 852 на 3, просто сложите 5 + 7 + 8 + 5 + 2 = 27. Так как 27 кратно 3, то и 57 852 будет кратно 3. Столь же удивительное правило справедливо и для делимости на 9. Число делит-
ся на 9 тогда и только тогда, когда сумма составляющих его цифр кратна 9
Число делится на 6 только в том случае, если оно четное и делится на 3. Так что кратность 6 легко проверить.
Выяснить делимость на 11 почти так же просто, как на 3 или на 9. Число делится на 11 тогда и только тогда, когда в результате попеременного вычитания и сложения составляющих его цифр вы получите либо 0, либо кратное 11. Например, 73 958 не делится на 11, потому что 7 – 3 + 9 – 5 +
+ 8 = 16. Однако числа 8 492 и 73 194 кратны 11, так как 8 – 4 + 9 – 2 = 11 и 7 – 3 + 1 – 9 + 4 = 0. Это правило работает потому, что числа 1, 100, 10 000, 1 000 000 на единицу больше кратного 11, в то время как числа 10, 1000, 100 000 и т. д. на единицу меньше величины, кратной 11.
Из финансового раздела:
Начнем со знаменитого Правила 70, которое гласит:
чтобы найти число лет, необходимых для удвоения ваших денег, разделите число 70 на годовую процентную ставку. Предположим, вам предложили инвестиционную возможность, которая сулит выплаты в размере 5% годовых. Так как 70 / 5 = 14, потребуется около 14 лет, чтобы ваши деньги удвоились. Например, если вы разместили 1000 долларов на депозите под такую процентную ставку, то после 14 лет на нем будет = 1979,93 доллара.
С процентной ставкой 7%, согласно правилу 70, вам понадобится около 10 лет для удвоения денег. В самом деле, если вы вложите 1000 долларов
по этой годовой процентной ставке, то через 10 лет получите 1967,15 доллара.
Что касается ставки в 2%, то для удвоения сбережений в данном случае понадобится около 35 лет!
Еще одно похожее правило называется Правило 110: оно определяет, как долго ваши деньги будут утраиваться. Например, при ставке в 5%, так как 110 / 5 = 22, потребуется около 22 лет для того, чтобы 1000 долларов превратилась в 3000 долларов.
Как извлекать в уме кубические корни из пяти-шестизначных чисел (любое двузначное число, возведённое в куб; допустимы только кубы целых чисел). Допустим, кубический корень из 185193.
Для этого нужно запомнить таблицу кубов чисел от 1 до 10: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000. Она нам пригодится чуть позже. Ещё нужно запомнить такую простенькую таблицу соответствий: 3<->7, 2<->8, остальные цифры соответствуют сами себе.
Обращаем внимание на последнюю цифру: 3. Значит, последняя цифра ответа 7 (из таблицы соответствий).
Дальше отбрасываем последние три цифры, остаётся 185. Сравниваем с числами из таблицы кубов: больше 125, но меньше 216. Всегда берём меньшее число. 125 это 5 в кубе, значит первая цифра ответа 5.
Ответ: 57.
При некоторой практике это можно проделывать в уме за пару секунд и прикидываться гениальным счётчиком.
(с)